En el año 1779 Vértiz es Virrey en Buenos Aires. Entonces la ciudad contaba con cerca de 40.000 habitantes incluyendo los pobladores de la campiña cercana. No había veredas ni alumbrado público, las calles eran de tierra, no existían escuelas ni hospitales en condiciones. Vértiz ilumina las calles, crea el Protomedicato (cuyas funciones comprendían la formación de profesionales, el control de epidemias y la atención de los hospitales). Crea el Hospital de Hombres (en Humberto Primo y Balcarce) y el Hospital de Mujeres (Esmeralda entre Rivadavia y Bartolomé Mitre) y la CASA DE NIÑOS EXPÓSITOS en las actuales calles Perú y Alsina, en un edificio que había pertenecido a los desterrados Jesuitas y que estaba funcionando como Arsenal de guerra. Esta última decisión la toma por iniciativa del Síndico procurador Marcos José Riglos, que había sido Juez de menores en 1766 y conocía la problemática frecuente de los niños abandonados, muchos de ellos muertos en medio de un total abandono.

El 7 de agosto de 1779 se funda la Casa de Expósitos y el 9 de junio de 1780 ingresa la primera niña que había sido abandonada en la puerta. Es bautizada como Feliciana Manuela que fallece repentinamente a los pocos días. En 10 años la Casa recibió más de 2.000 niños.

El torno era el lugar donde las mujeres que abandonaban a sus hijos, los depositaban en forma discreta, lejos de miradas curiosas que pudieran identificarlas. Consistía en una tabla de madera, en un hueco hecho ex profeso en la pared del paredón de la Casa de Expósitos. Cuando alguien depositaba sobre el plato inferior un bebé, hacía sonar la campanilla y un operador desde adentro giraba el dispositivo y el bebé ingresaba a la casa, sin que quien lo dejara y quien lo recibía, pudieran mirarse. El torno que todavía conserva la Casa de Ejercicios de la Avenida Independencia da idea de lo que era el de expósitos”.

Desde su fundación la Casa sufre penurias económicas, pese a que primero se le destinaron las rentas de locación de los inmuebles expropiados a los jesuitas y luego otros ingresos como las recaudaciones de una plaza de toros erigida por un grupo de notables de la época para este fin, un porcentaje de lo recaudado por un corral de comedias y la recaudación de una imprenta propia. Esta imprenta basada en la que habían dejado los Jesuitas en el Colegio Montserrat de Córdoba tuvo gran importancia ya que, manejada por los mismos niños, tuvo a su cargo la publicación entre otras cosas, de catecismos, almanaques, gacetas, impresos particulares, bandos oficiales y el Telégrafo mercantil a partir de 1801. Pero nada de esto fue suficiente: mala organización y mala administración se suman hasta que el 21 de febrero de 1784 se dispone que la Hermandad de la Santa Caridad se hiciera cargo de su dirección y se dispone la venta del primitivo local y mudar la Casa a otro edificio, en Moreno y Balcarce, más discreto, para “alejar de miradas inoportunas” el torno en que se abandonaba a los niños. Éste era un edificio colonial de una planta que se hallaba ubicado detrás del Convento de San Francisco.
En 1786 ya hay 150 niños que crecen en la Casa de Expósitos. Se imprime material de educación con consejos sobre la lactancia y crianza de los niños y se establece un Reglamento general de funcionamiento.
A partir de 1810 el gobierno toma mayor injerencia en su manejo y la Hermandad de la Caridad pierde sus funciones.
En 1815 se designa como administrador a Saturnino Segurola, quien insiste en la importancia de contar con un profesional médico que asista a los expósitos y una botica o farmacia que los provea de las medicinas necesarias. En 1817 se nombra médico de la Casa al Dr. Juan Madera, que como practicante se había destacado en el cuidado de los heridos durante las Invasiones Inglesas.
En 1818 Madera es reemplazado por Cosme Argerich, lo que origina un pleito entre ambos y con la institución que dura más de dos años.
Siendo Bernardino Rivadavia ministro del Gobernador Martín Rodríguez, organiza la Sociedad de Beneficencia que se hace cargo de las Instituciones de Bien Público destinadas a mujeres y niños.

Durante el Gobierno de Rosas, ante el bloqueo Anglo Francés se sufre una gran crisis financiera.
El 17 de abril de 1838 el torno quedó clausurado por casi 14 años. De los niños existentes 17 fueron adoptados por el obispo Escalada, ocho por el canónigo Segurola y los restantes distribuidos entre las familias que voluntariamente se ofrecieron a ello.